Partielle Integration: Was mache ich hier falsch?

Aufrufe: 320     Aktiv: 12.11.2022 um 22:01
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ich komme bei dem Integral $\int_0^1 x^2e^x \, dx$ auf $e$. Die Lösung ist aber $e - 2$. Was mache ich falsch?


$$ \int_0^1 x^2e^x \, dx = [x^2e^x]_0^1 - \int_0^1 2xe^x \, dx \\
= [x^2e^x]_0^1 - ([2xe^x]_0^1 - \int_0^1 2e^x \, dx) \\
= [x^2e^x]_0^1 - [2xe^x]_0^1 + [2e^x]_0^1 = e - 2e + 2e = e $$
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Fadt alles richtig.
Der letzte Ausdruck \(2e^x|^1_0\) ergibt 2e-2
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Die partielle Integration kann man auch mit Hilfe der DI-Methode bzw. des Tanzalinverfahrens einfach und schnell durchführen. Hier findest du ein Video und ein Übersichtsblatt dazu:
https://www.youtube.com/watch?v=5cz_twQXyMU&t=2s
https://eduki.com/de/material/727203/partielle-integration-mit-diesem-trick-schnell-zur-stammfunktion
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