0
Das LGS ist in der Tat nicht lösbar.
Deine Rechnung ist korrekt.
Deine Schreibweise ist auch korrekt, aber unüblich.
Normalerweise führt man den Nachweis einer Unlösbarkeit mit dem Gaußalgorithmus, indem man das Gleichungssystem durch Äquivalenzumformungen auf Zeilenstufenform bringt. Steht dann in einer Gleichung "0 = irgendwas ungleich 0", dann hat man keine Lösung.
Dieser Gaußalgorithmus sähe so aus:
\( \begin{array}{lrcrcrcr}
I & 2x &-& 3y &=& 6 \\
II & 3x &+& y &=& 3 \\
III & 4x &+& 4y &=& 3 \\
\\
I' = I/2 & x &-& 3/2 y &=& 3 \\
II' = II-3\cdot I'&& & 11/2y &=& -6 \\
III' = III-4\cdot I'&&& 10y &=& -9 \\
\\
II'' = -2/11\cdot II' && & y &=& -12/11 \\
III'' = III'-10\cdot II'' &&& 0 &=& 21/11
\end{array}\)
Aus III'' geht hervor, dass das LGS keine Lösung hat. Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht verrechnet.
Deine Rechnung ist korrekt.
Deine Schreibweise ist auch korrekt, aber unüblich.
Normalerweise führt man den Nachweis einer Unlösbarkeit mit dem Gaußalgorithmus, indem man das Gleichungssystem durch Äquivalenzumformungen auf Zeilenstufenform bringt. Steht dann in einer Gleichung "0 = irgendwas ungleich 0", dann hat man keine Lösung.
Dieser Gaußalgorithmus sähe so aus:
\( \begin{array}{lrcrcrcr}
I & 2x &-& 3y &=& 6 \\
II & 3x &+& y &=& 3 \\
III & 4x &+& 4y &=& 3 \\
\\
I' = I/2 & x &-& 3/2 y &=& 3 \\
II' = II-3\cdot I'&& & 11/2y &=& -6 \\
III' = III-4\cdot I'&&& 10y &=& -9 \\
\\
II'' = -2/11\cdot II' && & y &=& -12/11 \\
III'' = III'-10\cdot II'' &&& 0 &=& 21/11
\end{array}\)
Aus III'' geht hervor, dass das LGS keine Lösung hat. Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht verrechnet.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
m.simon.539
Punkte: 2.25K
Punkte: 2.25K
Okey, Super Danke, diese Schreibweise finde ich gut.
─
ceko
17.10.2023 um 09:35
Man kann auch einfach die Matrixschreibweise nutzen. Es hat seinen Grund, warum es sie gibt.
─
cauchy
17.10.2023 um 12:06