Hallo zusammen, es geht um die Aufgabe, die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

1   -1

1    1

herauszufinden. Das Lösungsbuch verrät mir, dass die Eigenwerte lambda1,2 =  1 +- i sind und die (normierten) Eigenvektoren u1,2 = (1/wurzel 2) (+-i, 1) sind.

Auf die Eigenwerte komm ich problemlos.

Danach hab ich geschrieben, dass die Eigenvektoren für lambda1 = 1 + i dem LGS

1-(1+i)  -1        

1     1-(1+i)        

jeweils gleich 0 und damit den beiden Gleichungen

-i * x1 - x2 = 0 und x1 - i * x2 = 0 

genügen. Weiter komme ich aber nicht, weil ich nicht weiß, wie ich die Gleichungen auflösen soll.

Kann mir da jemand weiterhelfen?