Es ist $$a_n=\frac{\sqrt{x_0}n+\sqrt n}{n+1}=\frac{\sqrt{x_0}(n+1)+\sqrt n-\sqrt{x_0}}{n+1}=\sqrt{x_0}+\frac{\sqrt n-\sqrt{x_0}}{n+1}.$$ Weiter gilt $$|a_n-\sqrt{x_0}|=\left|\frac{\sqrt n-\sqrt{x_0}}{n+1}\right|=\frac{|\sqrt n-\sqrt{x_0}|}{|n+1|}\leq\frac{\sqrt n}{n}=\frac1{\sqrt n}\xrightarrow{n\to\infty}0,$$ also konvergiert $a_n$ gegen $\sqrt{x_0}$. Mittels der obigen Abschätzung $|a_n-\sqrt{x_0}|\leq\frac1{\sqrt n}$ kannst du auch $n_0$ ausrechnen.