Vorgegebene Nullstellen

Aufrufe: 785     Aktiv: 11.03.2020 um 19:05
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Hallo,

wenn ich eine Funktion berechnen soll, die bereits zwei Nullstellen vorgegeben hat, wie berechene ich das? Mit einer Nullstelle, verstehe ich es, mit zweien aber nicht:

Aufgabe f(x) = x^4-17x^2+36x-20 

vorgegebene Nullstellen: x=2 und x=1

und dazu noch einen Extrempunkt mit x=2

Ich soll weitere Nullstellen berechnen , alle Extremstellen und Wendepunkte (und Graphen zeichnen).

 

Vielen Dank im Voraus!

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Student, Punkte: 10

 
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Für die Nullstellen kannst du entweder \(f\) zuerst durch \(x-1\) und danach durch \(x-2\) teilen oder gleich durch \((x-1)(x-2)=x^2-3x+2\). 

Für die Extrema leitest du die Funktion ab und teilst dann durch \(x-2\) (wegen dem vorgegebenen Extrempunkt.)

Für die Wendestellen leitest du ein zweites mal ab. Hier kommt gleich was quadratisches raus, d.h. du brauchst keine Polynomdivision mehr.

In jedem Fall kommst du auf eine quadratische Gleichung, die du lösen kannst, um die unbekannten Nullstellen/Extremstellen/Wendepunkte zu finden.

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Student, Punkte: 5.33K

 
und dann ist x^2.3x+2 die Gleichung, die ich Ausrechnung muss? Dann muss ich also vorerst nichts mit der ausgangsfunktion machen oder? also sowas polynomdivision??   ─   polynomdivision 11.03.2020 um 18:49
oder muss ich die Funktion mit beiden nullstellen berechnen? also mit der polynomdivision ...   ─   polynomdivision 11.03.2020 um 18:51
Du machst Polynomdivision mit \(f\) durch \(x^2-3x+2\). Danach bestimmst du von der quadratischen Funktion, die herauskommt, die Nullstellen.   ─   sterecht 11.03.2020 um 18:54
besten dank!!!   ─   polynomdivision 11.03.2020 um 19:05

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