Die Aufgabe klingt zunächst recht kompliziert ist aber eigentlicht recht simpel. Denn die Ziehung aus Urne 1 und 2 sind ja völlig unabhängig. Da es nur darum geht, dass es mehr als eine Rote sind, reicht es, dass eine der beiden Ziehungen eine Rote Kugel erbringt. Demnach berechnet man einfach die Wahrscheinlichkeit für Urne 1 und die für Urne 2 (jeweils, dass man mindestens 1 Rote zieht) und addiert diese Wahrscheinlichkeiten (da beide Urnen gleich sind, ist es einfach das doppelte). Für den vergleich der im folgenden gefordert ist gilt daher:
\(E_1:\) seperiertes Ziehen
\(E_2:\) Vermischen und dann ziehen

\(P(E_1) = 2 \cdot ( 1 - \frac{\binom{1}{N} \cdot \binom{N-1}{n}}{\binom{N}{n}})\)
\(P(E_2) = 1 - \frac{\binom{2}{2N} \cdot \binom{2N-2}{n}}{\binom{2N}{2n}} \)

Jetzt gilt es beide Terme zu vergleichen, das überlasse ich erstmal dir, sonst sag Bescheid.