Basis und Dimension

Aufrufe: 633     Aktiv: 24.08.2020 um 01:10
0

Hallo, 

ich wüsste nicht Aufgabe b) zu lösen. Ich kenne das Konzept der Basis für nx1 Vektoren oder für den Kern bzw. Bild einer Matrix.

Ich bin mir unsicher inwiefern ich die lineare Unabhängigkeit zwischen Matrizen betrachten darf und inwiefern ich die Dimension einer Menge aus mehreren Matrizen bestimmen kann. 

 

Danke

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 61

 
Also mit den drei Einheitsvektoren kann ich jede der Matrizen darstellen, bin mir aber unsicher mit den Überlegungen.   ─   helene20 23.08.2020 um 12:48
Okey kann es sein, dass eine Basis aus den 9 Elementarmatrizen besteht, da T ein Matrizenraum vom Typ 3 x 3 ist?   ─   helene20 23.08.2020 um 13:43
Kommentar schreiben
2 Antworten
0

Berechne erstmal alle Matrizen in den Klammern. Was kann man dann sagen, wie groß kann \(\dim T\) dann max. sein?

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.98K

 
Naja also ab A² sind alle anderen Matrizen Nullmatrizen. Ich wüsste aber nicht wie ich dann auf die Dimension rückschließen kann.   ─   helene20 23.08.2020 um 15:58
Das war auch meine Überlegung. Ich habe aber noch nie Matrizen auf lineare Unabhängigkeit überprüft. Ich muss es dann scheinbar wie bei Vektoren über ein LGS zeigen   ─   helene20 23.08.2020 um 19:14
Also ich weiß nicht was Sie mit maximaler Dimension meinen, Die Dimension von T ist 3, da es drei linear unabhängige Vektoren sind, welche zugleich eine Basis bilden. Meinen Sie, dass die maximale Dimension 9 wäre?   ─   helene20 23.08.2020 um 23:19
Ah stimmt die kann ja maximal drei sein nicht neun :D
Danke danke   ─   helene20 24.08.2020 um 01:07

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.