Eventuell hilft dir dieses Skript hier ein Stück weiter: http://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/numainfing2011s/media/skriptnumerikinfing.pdf Dort wird ab S. 68 auf die numerische Quadratur eingegangen, bis auf S. 70 mit Bezug auf die vorherigen zwei Seiten die Simpson-Regel auftaucht bzw. eingeführt wird. Mit der Beziehung vor der Überschrift zu "7.3.1 Newton-Cotes-Formeln" sollte man auf die von dir gesuchte Gewichtung \( \lambda \) kommen.

Die vorgegebene Funktion wird durch eine Parabel 2.Ordnung  angenähert. Die Parabel 2.Ordnung wird durch ein LGS berechnet ausgehend von den drei Punkten Anfangspunkt (a| f(a)), Mittelpunkt (1/2(a+b) | f (1/2(a+b)) und den Endpunkt B (b | f(b). Die Fläche unter der ganzrationalen Funktion kann dann mittels Integral im Bereich von a bis b berechnet werden. Kepler wird nicht ganz so vorgegangen sein, aber als Nachweis brauchbar