Diagonalisierbarkeit schnell überprüfen

Aufrufe: 205     Aktiv: 10.02.2023 um 14:11
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Hey liebe Community,
ich lerne grade für eine Klausur in lineare Algebra und folgende Frage wird bei einer Altklausur gestellt:

"Es gibt eine Matrix A ∈ R2×2 mit charakteristischem Polynom χA = (X − 1)(X − 2),
die nicht diagonalisierbar ist. Wahr oder Falsch?"

Wie ich die diagonalisierbarkeit überprüfe weiß ich, aber da es eine Kurzfrage ist, muss man es ja einfacher berechnen können als pq Formel, Eigenvektoren, alg. und geom. Vielfachheit etc.

Danke im Voraus :)
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Die Aufgabe zielt auf das Verständnis des Zusammenhangs von Diagonalisierbarkeit und Eigenwerten und deren Vielfachheiten. 
Also: was kannst du über letzteres aus der Aufgabe entnehmen und was steht in deinen Unterlagen zum Zusammenhang mit Diagonalisierbarkeit?
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