Gegeben sei eine Zufallsvariable X, die binomialverteilt ist, mit der Auftrittswahrscheinlichkeit p=60% und n=10 vor. Es sei ein Ereignis E={X=2}∪{X=6}gegeben.

Erste Frage Aufrufe: 550     Aktiv: 06.09.2020 um 14:43
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Hallo, wie löst man folgende Binominalverteilung?

 

Gegeben sei eine Zufallsvariable X, die binomialverteilt ist, mit der Auftrittswahrscheinlichkeit p=60% und n=10 vor. Es sei ein Ereignis E={X=2}∪{X=6}gegeben.

  • gesucht ist P(E) und P(E^c)

Was ist unter E={X=2}∪{X=6} zu verstehen?

 

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Prima! Dann kommen wir dem schon näher, was Du brauchst :-)

Da habe ich einen schönen "Plan" für Dich:

Du kennst doch sicher das Baumdiagramm, das man für Ereignisse aufstellen kann, richtig? Auf einem Ast oder auch Pfad werden Ereignisse dargestellt, die auftreten können, so dass das "Blatt" am Ende des Astes darstellt, dass alles diese Ereignisse eingetroffen sind. Die Wahrscheinlichkeiten im Baum werden nach den sogenannten "Pfadregeln" berechnet:

  1. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit des Blattes ist das Produkt aller Wahrscheinlichkeiten seines Astes.
    Wichtig: Dies entspricht dem Auftreten aller Ereignisse auf dem Ast - also UND!
  2. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit von mehreren Blättern ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser Blätter.
    Wichtig: Das gesuchte Ereignis beinhaltet mehrere Blätter, d.h. es ist erfüllt, wenn (zumindest) IRGENDEIN Blatt aufgetreten ist - also ODER!

Anmerkung: Die Summe ALLER Blätter is immer genau 1, da die Blätter alle möglichen Ereignisse beschreiben :-)))

Mit diesen Merk-Regeln kann man gut arbeiten, oder? :-)

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Danke aber ich komme noch immer nicht auf das Ergebnis :(   ─   FlorianFrank 06.09.2020 um 14:05
Hi Florian,
wo hakt's denn? Könntest Du z.B. P(X=2) berechnen?   ─   jannine 06.09.2020 um 14:13
ja das kann ich und auch P(x=6) das geht super gut. Nur wie verknüpft bzw. vereinigt man diese?
Außerdem als Ergebnis ist laut Lösung für P(x=2)uP(x=6) ein Wert über 1 ???   ─   FlorianFrank 06.09.2020 um 14:16
Super! Dann brauchst Du nur Pfadregel 2, weil das "Blätter" sind.   ─   jannine 06.09.2020 um 14:23
Was ist denn P(X=2) und P(X=6)?
Welche Lösung meinst Du?   ─   jannine 06.09.2020 um 14:34
Ohhh, Danke jetzt hat es geklappt.....Vielen Dank!!!!   ─   FlorianFrank 06.09.2020 um 14:41
Oh, super, das freut mich! :-))
Machst Du ein Häkchen, da die Aufgabe erledigt ist?
Danke Dir!   ─   jannine 06.09.2020 um 14:43

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Hi Florian,

E ist ein gesuchtes Ereignis.
X heißt Zufallsvariable, weil sie die gewünschten Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit p ZÄHLT.
Z.B. X=2 bedeutet, dass das Ereignis mit Wahrscheinlichkeit p zwei mal eintritt.

Für E ist das Ereignis gesucht, dass X=2 ODER X=6 (Mengenklammern bedeutet alle solche Ereignisse und Vereinigung bedeutet "oder"). Du kannst also die Wahrscheinlichkeiten von X=2 und X=6 berechnen und verknüpfen.
Wie wird die Wahrscheinlichkeit von ODER-Ereignissen verknüpft? :-)

Die Schreibweise "E^c" finde ich ungewöhnlich, ist aber vermutlich das Komplement von E.
Weißt Du, wie man das berechnet, wenn man die Wahrscheinlichkeit von E hat?

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ok, danke für die Antwort. Eigentlich will ich nur wissen wie man die Verknüpft. Ich hab da keinen Plan.
Das E^c ist das Komplement von E :-)   ─   FlorianFrank 04.09.2020 um 19:13

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