Quadratische Gleichung darstellen

Aufrufe: 225     Aktiv: 02.11.2023 um 20:55
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Hi. Bei der Übung 29,habe ich 3 von den Aufgaben gelöst, aber Punkt c, bei dem nur c=-2 gegeben ist, verstehe ich nicht. Wie bekomme ich den "b" und "a" Wert, wenn nur die zwei Nullstellen und "c" bekannt sind?
Danke im Voraus.
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2 Antworten
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Einfacher geht's mit der Form $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$. Die Nullstellen sind bekannt und $c$ ist gleichzeitig der $y$-Achsenabschnitt. Es gilt daher $f(0)=c$. Man kommt also ohne LGS aus.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Das habe ich schon probier und ich komme irgendwie nicht weiter.
Ich bekomme a(x+3.5)(x-1.5)=0
Dann (ax+3,5a)(x-1,5)=0 und dann
ax2-1,5ax+3.5ax-5,25a=0
ax2+2ax-5.25a=0
Und dannach?   ─   userd2e5c3 02.11.2023 um 20:50
Nutze $f(0)=c$, dann klappt es auch.   ─   cauchy 02.11.2023 um 20:51
Ich könnte auch den Scheitelpunkt (xs) berechnen und den im formel oben einsetzen, aber wie bekomme ich "Ys" damit ich a berechnen kann?   ─   userd2e5c3 02.11.2023 um 20:52
Kannst du nicht, weil du $y_s$ nicht kennst. Warum nutzt du nicht den $y$-Achsenabschnitt?   ─   cauchy 02.11.2023 um 20:55

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Das geht nach dem gleichen Schema wie die anderen Aufgaben auch.
Zunächst kannst Du ja das c in  \(ax^2+bx+c=0\) einsetzen: \(ax^2+bx-2=0\).
Diese Gleichung muss für alle x in L, also für x=-3,5 und x=1,5 gelten:
x=-3,5 liefert: \(a\,(-3,5)^2 - 3,5\,b  - 2 = 0\).
x=1,5 liefert: \(a\,(1,5)^2 + 1,5\,b  - 2 = 0\).
Dann hast Du zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten a und b. Das kannst Du dann lösen, und Du erhälst a und b.
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