Grenzwert mithilfe von B-H

Aufrufe: 636     Aktiv: 03.01.2020 um 18:12
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Aufgabe: \(lim_{x\to0}x^2*ln(x)\)

Ich habe den Ausdruck umgeformt, indem ich durch x geteilt habe und komme auf:

\(lim_{x\to0}\frac{x*ln(x)}{\frac{1}{x}}\)

Typ \(\frac{0}{0}\) und somit darf Bernoulli l'hospital mal ran.

\(lim_{x\to0}\frac{ln(x)+1}{-\frac{1}{x^2}}\)

Der Grenzwert ist doch nun aber vom Typ \(\frac{unendlich}{0}\).

Wie mache ich dort weiter? Die Lösung sagt \(0\).

 

 

 

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X^2 einfach in den Nenner ziehen, heist ln(x)/x^-2.

0 einsetzen und man erhält einen umbestimmten Ausdruck.

Ableiten.

ln(x) --> 1/x.

x^-2 --> -2*x^-3.

Man erhält den Ausdruck (1/x)/-2x^-3 und kann diesen zu -2x^3 kürzen und gegen null laufen lassen.

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