Aufgabe Stochastik

Aufrufe: 916     Aktiv: 14.06.2021 um 09:07
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Ich habe folgende Aufgabe:

Zwei Ehepaare nehmen zufällig um einen runden Tisch mit vier Stühlen Platz.  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ehepaare nebeneinander sitzen?

Ich denke, hier muss man die Anzahl der günstigen Ergebnisse/Anzahl der möglichen Ergebnisse rechnen.

Die Anzahl der möglichen Ergebnisse wäre ja 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. 

Bei der Anzahl der günstigen Ergebnisse bin ich unsicher, ich habe überlegt und bin darauf gekommen, dass die Paare so sitzen könnten 

A1 A2 B1 B2, dabei wäre 2! * 2!, weil die Ehepaare die Plätze ja noch untereinander tauschen könnten.

Außerdem gäbe es noch
B1 B2 A1 A2, dabei wäre 2! * 2", weil die Ehepaare noch die Plätze untereinander tauschen könnten. 

Also wäre die Anzahl der günstigen Ergebnisse 2 * (2! * 2!) = 8. Ich komme also auf 8 günstige Ergebnisse, damit auf 8/24 = 3,33...% Wahrscheinlichkeit. 



Habe ich die Aufgabe so richtig gelöst?
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Moin ! 

ich habe mich dem so genähert: wenn du einen runden Tisch zeichnest und alle Plätze von 1-4 numerierst, dann setze mal A1 auf die 1, nach Norden: welche WS p hat das? 

wo darf sich A 2 im Sinne des günstigen Ergebnisses noch setzen ? --> Ost und West - und welche WS sind das ? Auf welches Ergebnis kommst du ? 

Du kannst übrigens auch die Gegenprobe machen . Wenn A1 auf Nord (= 1) sitzt, wo kann dann A 2 nur Platz nehmen im Sinne des Gegenereignisses ? 

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Vielen Dank für die Antwort!

Also die Wahrscheinlichkeit, dass sich A1 auf die 1 nach Norden setzt, müsste 0,25 bzw. 25% sein.
Und wenn sich A2 nun auf Ost und West setzen kann, wären das jeweils noch Wahrscheinlichkeiten von 25 %, also insgesamt 50 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich A1 auf N setzt und A2 daneben, beträgt dann also 0,25 * 0,5 = 0,125.
Da es 4 Plätze gibt, muss ich noch 0,125 * 4 = 0,5 rechnen. Also wäre 0,5 bzw. 50 % die Wahrscheinlichkeit, dass die Paare nebeneinandersitzen. Stimmt das so?   ─   usera70f42 14.06.2021 um 08:35

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