Auflösen von höheren Potenzen?

Erste Frage Aufrufe: 388     Aktiv: 04.11.2020 um 21:14
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Hey Leute,

Ich benötige generelle Methoden für das Arbeiten mit höheren Potenzen z.B hoch 3,4 etc.

Wenn ich z.B in Themenfeldern wie Analysis die Ableitung bilden muss und dann aber immer noch mit Potenzen über 2 arbeiten muss, bleibe ich oft hängen und weiß nicht, wie ich damit weiter arbeiten muss.

 

Als leicht konkreteres Beispiel: Es geht darum, den Extrempunkt einer Funktion zu bestimmen und ich bilde dafür die Ableitungen. Allerdings ist das eine Funktion vierten Grades und ich habe also bei der ersten Ableitung eine Potenz von 3. An so einem Punkt bin ich mir unsicher, wie ich weiter vorzugehen habe.

 

Danke für eure Unterstützung!

Mit freundlichen Grüßen

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Moin lunar.

Das kommt auf die Ableitung an. Hat sie die Form \(f'(x)=ax^3+bx^2+cx\) bzw. kommt in allen Summanden ein \(x\) vor, kannst du beim Bestimmen der Nullstellen ein \(x\) ausklammern und mit dem Satz vom Nullprodukt weiter machen. Du erhälst so eine quadratische Gleichung, das sollte dir dann wieder bekannt vorkommen.

Hat sie die Form: \(f'(x)=ax^3+b\) kannst du beim Bestimmen der Nullstellen direkt umstellen. Sorge dafür, dass \(x^3\) alleine steht und ziehe dann die 3. Wurzel.

Bei den übrigen Fällen musst du eine Nullstelle raten und dann den Grad der Funktion mit Hilfe von Polynomdivision oder Horner-Schema reduzieren. Du erhälst dann auch wieder eine quadratische Gleichung, welche du lösen kannst.

Konkreter kann ich dir leider nicht helfen, weil mir die Ableitung nicht bekannt ist.

 

Grüße

 

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