Gefragt ist, ob Folge Relation 'R' auf der Menge 'M' eine partielle oder totale Ordnungsrelation ist.

\(M= \left \{ 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 \right \}\)
\(R= \left \{ (x,y)\in M\times M : x | y \right \}\)

Mit dem Nachweis auf reflexivität, anitsymmetire und transitivität habe ich keine Probleme. Leider bereitet mir die Linearität kopfzerbrechen.
Entweder ist die Lösung falsch oder ich habe die Linearität nicht verstanden.

(Aus meinem Mathebuch)
Linearität:       \(\forall x,y\in M:(x,y)\in R \vee (y,x)\in R\)

Mein Gedankengang ist, da 1 ein Teiler von allen Elementen aus M ist, gibt es für jedes Element ein Tupel (1|1) , (1|2), ... ,(1|48). Anders gesagt in der Relation taucht somit jedes Element in einem Tupel auf.
Für mich wäre dann die Linearität gegeben und somit ist die Relation eine totale Ordnungsrelation.

Die Lösung besagt aber, dass es eine partielle Ordnungsrelation ist. Sprich die Linearität ist nicht gegeben.

Könnte jemand mir dabei weiterhelfen?, ich bedanke mich schonmal im Voraus dafür. :)