Moin,

(1) Wenn eine Funktion multiplikativ ist, dann ist $f(x\cdot y)=f(x)\cdot f(y)$. In unserem Ring haben alle Elemente eine bestimmte Form. Einfach Einsetzen und umstellen liefert hier die Behauptung.

(2) Die Einheiten hast du richtig bestimmt. 

(3) Die Irreduzibilität der 2 hast du richtig gezeigt, die der 3 auch. Und auch bei $1+\sqrt{-5}$ hast du alles richtig gemacht, der Fall $1-\sqrt{-5}$ folgt analog. Falls in der Musterlösung wirklich steht, dass 3 und $1+\sqrt{-5}$ nicht irreduzibel sind, hat da jemand einen Fehler gemacht. 

Gerade diese Irreduzibilität sollst du auch in der nächsten Teilaufgabe verwenden. Sieh dir dafür die Ringelemente, deren Irreduzibilität du gerade gezeigt hast, genauer an.

LG