Beweisidee \(P[X = m+k | X > k] = P[X = m] \implies X \sim Geo(p)\)

Aufrufe: 368     Aktiv: 26.02.2021 um 14:42
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Kann mir jemand eine Idee geben wie folgendes zu beweisen ist?
\(P[X = m+k | X > k] = P[X = m] \implies X \sim Geo(p)\)

Der Beweis wird ja üblicherweise so geführt \(P[X > m+k | X > k] = P[X > m] \implies X \sim Geo(p)\) aber die Idee von dort passt irgendwie nicht.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
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Student, Punkte: 140

 
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Wenn für alle \(n,k\in\mathbb N\) gilt, dass \(P[X=n+k|X>k]=P[X=n]\) dann gilt auch $$\sum_{n=m+1}^\infty P[X=n+k|X>k]=\sum_{n=m+1}^\infty P[X=n]\Longrightarrow P[X>m+k|X>k]=P[X>m]$$ für alle \(m,k\in\mathbb N\) und dann kannst du deinen Beweis so führen, wie du ihn kennst.
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