Hi EfeCanMutlu,

der Term \( \sqrt{2} \cdot e^{i \frac{3\pi} {4}} \)  wird von der eulerschen Form für komplexe Zahlen in die kartesische Form umgewandelt.

Die kartesische Form sieht so aus:  \( z = a + j \cdot b \)

Für die Umrechnung wird a und b wie folgt berechnet:

\( a = r \cdot sin (\phi) \)

\( b = r \cdot cos(\phi) \)

Aus der eulerschen Form lassen sich \( r \) und \( \phi \) ablesen:

\( z = r \cdot e^{i \cdot \phi} = \sqrt{2} \cdot e^{i \frac{3\pi} {4}}\) mit  \( r = \sqrt{2} \) und \( \phi = \frac{3\pi} {4} \) 

Somit ergibt sich für \( a = \sqrt{2} \cdot sin( \frac{3\pi} {4}) = -1\) und für \( b = \sqrt{2} \cdot cos( \frac{3\pi} {4}) = 1\)

Zusammengesetzt ergibt sich \( z = a + i \cdot b = -1 + i \cdot 1 = i -1\)