Was benötigst denn du alles um mit Treppenfunktionen arbeiten zu können?
Also ich würde dir empfehlen vielleicht nochmals die Herleitung des Integrals mittels Ober- und Untersummen anzuschauen, das sind ja genau die Treppenfunktionen die du nachher brauchst um das Integral deiner Funktion $f_n(x)=x^n$ auf $[0,1]$ zu bestimmen.

Mach dir mal eine Skizze z.b. beginne bei $n=1$. Wie sieht die Funktion aus und dann überlege dir wie du Treppenfunktionen bauen kannst für deine spezifische Funktion mit $n=1$. Dann versuche das ganze für $n=2$ mach es nochmals und schaue wie das funktioniert. Dann hoffe ich erkennst du wie du den allgemeinen Fall berechnen kannst.