Die Nullstellen sind das Schwierigste.
Extrema und Wendepunkte findest Du leicht, weil bei der Ableitung die 1 wegfällt und gut handhabbare Terme entstehen.
Das kannst Du sicher. Vor allem haben die Gleichungen ganzzahlige Lösungen, wie die Skizze zeigt:

Geogebra zeigt Dir eigentlich schon alle Eigenschaften. Man liest ab:
1) Wendepunkt mit waagrechter Tangente bei W1( 0, 1 )
2) Weiterer Wendepunkt bei W2( 2, -1.7)
3) Minimum MIN( 3 , -3.5 )
4) Die beiden Nullstellen lassen sich vermutlich nur näherungsweise bestimmen.
    Polynomdivision geht nicht, weil keine exakte Nullstellen erraten werden kann.