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b ) n=0 √ n( √( n + 6) − √ n))

Kann mir Jemand mit dieser Teilaufgabe weiter helfen ? Ich weiß nicht wie ich bei der Wurzelschreibweise vorgehen soll. Mit dem Quotientenkriterium komm ich nicht weiter.

 

gefragt 1 Monat her
smila
Punkte: 18

 

Welche Kriterien kennst du noch? Was ist mit dem Wurzelkriterium?   ─   anonym 1 Monat her

Verstehe ich richtig, dass die Summanden \(a_n=\sqrt{n}(\sqrt{n+6}-\sqrt{n})\) lauten?   ─   slanack 1 Monat her

ja genau   ─   smila 1 Monat her
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1 Antwort
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Der Trick ist hier, \(a_n\) mit \(\sqrt{n+6}+\sqrt{n}\) zu einem Bruch zu erweitern, eine binomische Formel anzuwenden (das hast Du vielleicht im Zusammenhang mit Differenzen von Wurzeln schon mal gesehen, ist ein wichtiger Trick!) und dann den Grenzwert \(\lim_{n\to\infty}a_n\) zu berechnen. Was kannst Du aus dem Ergebnis schließen?

geantwortet 1 Monat her
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 2.88K
 

Danke für die Antwort !
bedeutet das dann, dass die Reihe konvergiert wenn es am Ende der Rechnung einen Grenzwert gibt?
  ─   smila 1 Monat her

Nein, Konvergenz der Reihe kann man aus der Existenz des Grenzwertes der Summanden nie schließen. Aber für eine konvergente Reihe ist der Grenzwert der Summanden notwendigerweise Null. Falls also ein Grenzwert ungleich Null herauskommt, dann ist die Reihe divergent.   ─   slanack 1 Monat her

Danke   ─   smila 1 Monat her
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