Prüfe auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität

Aufrufe: 595     Aktiv: 10.07.2020 um 13:45
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Ich bereite mich gerade auf eine Klausur in 2 Wochen vor und habe hier eine Sache die ich nicht so ganz verstehe.

Ich soll eine Abbildung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität prüfen.

f1: IR -> IR, x-> x^4 - 8x^2 + 16

f2: Z13-> z13, x -> x^3 + 2x

Surjektivität kann immer durch Einschränkung des Werteberichs, Injektiität durch Einschränkung des Definitionbereichs erreicht werden, soweit bin ich bereits.

Jetzt habe ich hier ja aber in f1 und f2 uneingeschränkte Definitionsbereiche, aber eingeschränkte Wertebereiche (durch die Funktionen - x^4 - 8x^2 + 16 ; x^3 + 2x). 

Dann würde ich jetzt vermuten, dass beide Surjektiv sind, aber nicht Injektiv. Somit nicht Bijektiv.

Aber wie genau prüfe ich das jetzt?

 

Danke für eure Hilfe :-)

 

 

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Beim Skizzieren des Graphens sieht man schon, dass f1 weder injektiv noch surjektiv ist. Rechnerisch: f1 ist eine gerade Funktion, die sind nie injektiv (warum?). Und wegen f1(x)=(x^2-4)^2 ist die Bildmenge f1(R)=R_{>=0}, also auch nicht surjektiv auf R.

Zu f2: Wenn Z13 der Restklassenring mod 13 ist, dann hab ich da spontan keine Antwort.

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