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Moin,
in der Analysis führt man den Differentialquotient \(\frac{f(a)-f(x)}{a-x}\), um die Änderung der Funktionswerte einer Abbildung genauer zu beschreiben. Um das möglichst genau tun zu können, nimmt man den \(\lim\limits_{x->a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\) und nennt ihn die Ableitung von f in a. Da die Berechnung eines solchen Grenzwertes mitunter kompliziert sein kann, vereinfacht man diesen Grenzwert manchmal zu \(\lim\limits_{h->0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\), wobei man einfach \(x=a+h\) substituiert hat. . Wenn ihr Grenzwerte behandelt habt, weißt du wie man damit umgeht, wenn nicht, merk dir einfach die "Regeln" zum Ableiten (Kettenregel, Produktregel, Potenzregel,...).
LG
in der Analysis führt man den Differentialquotient \(\frac{f(a)-f(x)}{a-x}\), um die Änderung der Funktionswerte einer Abbildung genauer zu beschreiben. Um das möglichst genau tun zu können, nimmt man den \(\lim\limits_{x->a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\) und nennt ihn die Ableitung von f in a. Da die Berechnung eines solchen Grenzwertes mitunter kompliziert sein kann, vereinfacht man diesen Grenzwert manchmal zu \(\lim\limits_{h->0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\), wobei man einfach \(x=a+h\) substituiert hat. . Wenn ihr Grenzwerte behandelt habt, weißt du wie man damit umgeht, wenn nicht, merk dir einfach die "Regeln" zum Ableiten (Kettenregel, Produktregel, Potenzregel,...).
LG
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fix
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@cauchy in meiner Analysis 1 Vorlesung haben wir \(\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\) Differentialquotient genannt, einen Differenzenquotient haben wir gar nicht eingeführt
─
fix
23.02.2022 um 15:59
Differenzenquotient wird oft weggelassen, weil er nicht eine so wichtige Bedeutung hat. Der Differentialquotient ist aber der Grenzwert! Meist arbeitet man aber eh mit linearen Approximationen.
─
mathejean
23.02.2022 um 16:47
Das meinte ich, der Differentialquotient ist die Ableitung an der jeweiligen Stelle und die Ableitung ist deutlich zentraler als der Differenzenquotient
─
mathejean
23.02.2022 um 19:06
─ fix 23.02.2022 um 00:05