Additionstheoreme cos(x) / sin(x)

Aufrufe: 473     Aktiv: 10.01.2021 um 12:33
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Hallo! Ich verzweifle gerade an der folgenden Aufgabe:

Stelle cos(3x) und sin(3x) in Abhängigkeit von cos(x) und sin(x) dar.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass es was mit den Additionstheoremen zu tun hat. Zum Beispiel um die Sinus/Cosinusfunktion von sin(110) zu berechnen -> sin(x+y) = cos(x) * sin(y) + cos(y) * sin(x) ... 

 

Aber funktioniert dieser Ansatz auch bei meiner Aufgabe?

 

Vielen Dank!

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Du hast nicht ganz Unrecht, aber solche Zusammenhänge folgen ganz einfach aus der sogenannten Moivreschen Formel. kennst Du die? Sie lautet \( (\cos(x) +i\sin(x))^n = \cos (nx) + i \sin(nx) \) und spielt bei den komplexen Zahlen eine wichtige Rolle. Deine Aufgabe löst man mit n=3 und dann Zerlegung in Real- und Imaginärteil.

Das kannst Du alles in meinem Kurs Grundkurs Mathemazik Komplexe Zahlen in der Lernplaylist oder auf meinem youTube Kanal lernen.

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