Hallo,

ich versuche derzeit den folgenden Grenzwert zu berechnen: \(\lim_{x\to\infty} \tanh(x)\). Folgendes ist bislang mein Rechenweg:

\(\begin{aligned}
\lim_{x\to\infty} \tanh(x) &= \lim_{x\to\infty} \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \\
&= \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{e^x-e^{-x}}{2}}{\frac{e^x+e^{-x}}{2}} \\
&= \lim_{x\to\infty} \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \\
&= \lim_{x\to\infty} \frac{e^x \cdot (1-\frac{e^{-x}}{e^x})}{e^x \cdot (1+\frac{e^{-x}}{e^x})} \\
&= \lim_{x\to\infty} \frac{1-\frac{e^{-x}}{e^x}}{1+\frac{e^{-x}}{e^x}} \\
&= \lim_{x\to\infty} \frac{1-\frac{\frac{1}{e^x}}{e^x}}{1+\frac{\frac{1}{e^x}}{e^x}} \\
&= \lim_{x\to\infty} \frac{1-\frac{e^{x}}{e^x}}{1+\frac{e^{x}}{e^x}} \\
&= \lim_{x\to\infty} \frac{1-1}{1+1} = \lim_{x\to\infty} \frac{0}{2} = 0 
\end{aligned}\)

Die richtige Lösung ist jedoch \(1\). Kann mir jemand erklären was ich bei dieser Aufgabe falsch gemacht habe?

Vielen Dank im Vorraus,
Kevin