Wie löse ich a) und b)

Aufrufe: 601     Aktiv: 15.05.2020 um 23:45
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Wie muss ich ansetzten, weil bei den Aufgaben fehlt mir doch eine Konstante oder, sonst ist fu - u = 0

 

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Student, Punkte: 10

 
Ich weiß leider nicht, was du machen möchtest. Was ist "fu - u"?   ─   digamma 15.05.2020 um 20:27
Ich muss doch hier substituieren oder ?

Hast du einen möglichen Ansatz ?

Komme nicht weiter   ─   anonymd2859 15.05.2020 um 20:38
Damit war gemeint ( f(u) - u) \ x   ─   anonymd2859 15.05.2020 um 20:39
Keine Ahnung. Wenn du mir deinen Ansatz erklärst, kann ich vielleicht etwas dazu sagen. Aber ich bin kein Spezialist im Lösen von DGLs. Was willst du substituieren? Und was hat es mit f und u auf sich?   ─   digamma 15.05.2020 um 21:16
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Für die erste nutze die Seperation der Variablen.

\(y' = \frac{e^x}{y}  \quad|\cdot y\)

\(yy' = e^x\quad|\text{mit }y' = \frac{dy}{dx}\)

\(ydy = e^x dx\)

Integrieren

\(\frac12y^2 = e^x + c\)

\(y_{1,2} = \pm\sqrt{2e^x + d}\)

 

Letzteres ist eine Bernoulli-Gleichung. Da gibt es Lösungsformeln für. Siehe bspw https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoullische_Differentialgleichung

Ich komme damit auf

\(y = \frac{x}{c-\ln(x)}\)

 

Gute Nacht

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