Nicht aufgeben!!! Das ist doch gar nicht so schwer. Also: Du hast ja schon die Fälle aufgeschrieben. Schau Dir vielleicht auch noch einmal mein Video zum absoluten Betrag in der Lernplaylist Grundkurs an. Wir haben 
a) \(x \ge1\): Dann lautet Deine Gleichung \(x+1 \le x-1 \). Das ist immer erfüllt, und damit sind alle x<1 schon einmal Lösungen
b) \(1 > x \ge -1\): Dann hast Du \(x+1 \le 1-x \). Das gibt  x<0
c) \(x<-1\): Hier muß gelten \(-1-x \le 1-x \). Das gilt immer! Hier also für alle x<-1.
Nun zeichne Dir die 3 Fälle am besten einmal auf einem Zahlenstrahl. Dann siehst Du, dass Deine Gleichung insgesamt für alle x<1 gültig ist.

War doch nicht so schwer, oder? bei Beträgen hilft immer Fallunterscheidung! Auch das zeichnen der beiden Funktionen solltest Du quasi als Probe auch noch probieren.

Also ohne Denken, einfach ganz systematisch hast du 4 Fälle
links >0, rechts >0, links <0, rechts >0  ...,
Diese Voraussetzungen, werden vorab festgelegt, 
Im ersten Fall, beides >0 gilt: x+1>0 also x>-1 und x-1>0 also x>1, insgesamt also x>1
Die Ungleichung darfst du HIER ohne Betragsstriche schreiben, lösen und mit der Voraussetzung abgleichen.
Wenn eine Seite <0 benutzt wird, muss sie in Klammern mit - davor gesetzt werden.
Wenn sich ein Widerspruch ergibt, z.B. x gleichzeitig > 1und <-1, fällt der Fall einfach weg.
Zum Schluss werden alle Lösungen zusammengepackt 

Probier doch einfach mal und zeige deine Rechnungen, dann kann man gezielt weiterhelfen