Als Ansatz ist manchmal die Taylorentwicklung und das anschließende "Kürzen" nützlich.

Diese Aufgabe ist rechnerisch einfach, aber man muss den Weg suchen.
Bei a) z.B. kann man z.B. im Zähler x aus der zweiten Klammer ausmultiplizieren.
Dann kann man den Bruch durch x kürzen.
Dann kann man den Nenner ausmultiplizieren.

Bei b) steckt der dritte binomische Lehrsatz drin, allerdings verkappt: Den Nenner kann man schreiben als \(1-x= (1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})\). Dann kann man kürzen.

Bei c) brauchst Du fast nur Bruchrechnung: Den ganzen Ausdruck kannst Du nach den Regeln der Bruchrechnung vereinfachen (Subtraktion, Brüche von Brüchen), so dass ein Ausdruck der Gestalt \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\mbox{Polynom}}{\mbox{Polynom}}\) entsteht. Hierfür gibt es dann Regeln.

d) ist von der Form "\(\displaystyle  \frac{A}{\pm \infty}\)", wobei A endlich ist. Ich finde hier gerade nicht die passende Formel, aber irgendwo in Deinen Unterlagen müsste stehen, dass sowas 0 ergibt.