Problem bei der vollständigen Induktion mit Summenzeichen

Aufrufe: 396     Aktiv: 05.11.2021 um 14:39
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Hallo, ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Es geht um folgenden Aufgabe, die mittels vollständiger Induktion zu lösen ist.
Das ist mein Ansatz bisher, soweit habe ich es noch verstanden (Bild1).
Jedoch wird mir nicht klar wie man weiter vorgehen muss, dazu habe ich mir die Lösungen bereits angesehen (Bild 2), aber ich würde gerne verstehen wie man auf die " 2^n Summanden" kommt, das wird mir irgendwie nicht ganz klar. Ich habe im Internet einen ähnlichen Ansatz etwas ausführlicher erklärt gefunden (Bild 3), aber auch das hilft mir leider nicht weiter. 
Bild 1:

Bild 2:

Bild 3: (ergänzend zu Bild 2)


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Die zweite Summe läuft von $2^n+1$ bis $2^{n+1}=2^n+2^n$, da sieht man die Summanden schön durchnumeriert. Es sind also $2^n$ Summanden.
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Vielen Dank für die Antwort, und weil man dann 2^n Summanden hat darf man nun die Summe so umschreiben wie in Bild 2 oder liegt dem Schritt eine Rechenregel zugrunde?   ─   linlin98 05.11.2021 um 14:18

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