Hallo, das benutzt du Koordinatenweise, so wie du mit Punkten im \( \mathbb{R}^{2} \) rechnest. Denn a,b sollen ja aus deinem Definitionsbereich sein und \( \alpha \) aus \( \mathbb{R} \).

Also statt a und b benutze ich hier Mal einen Punkt \( P_{1}(x_{1},y_{1}) \) und \( P_{2}(x_{2},y_{2}) \).

Und nun könntest du die Additivität folgendermaßen zeigen:

\( f(P_{1}+P_{2})=f(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2}) = (x_{1}+x_{2}) \cdot (y_{1}+y_{2})=...\)

\(...=(x_{1}\cdot y_{1}) + (x_{2}\cdot y_{2}) = f(P_{1})+f(P_{2})\) 

Wie dir vielleicht auffällt klappt das hier leider nicht. Die Abbildung ist nicht linear!

Ist sie trotzdem homogen? Teste das doch Mal um den Umgang mit solchen Bedingungen für Abbildungen im \( \mathbb{R}^{2} \) zu üben. Ich schaue dann gern nochmal drüber, ob du die Bedingung richtig angewendet hast!

Viele Grüße und noch einen schönen Abend, jojoliese