Gleichung der Ellipse beschreiben

Aufrufe: 690     Aktiv: 14.06.2020 um 12:23
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Gegeben seien zwei Punkte F1 und F2 der Ebene und eine positive Zahl a. Wir betrachten die Menge {P ∈ R2 : |PF1| + |PF2| = 2a}. Beweisen Sie, dass diese Menge durch die kartesische Gleichung einer Ellipse beschrieben wird und dass F1 und F2 ihre Brennpunkte sind. Hat jemand eine idee wie man das macht? Ich denke mit der kartesischen Gleichung einer Ellipse ist x^2/a^2 +y^2/b^2=1 gemeint.
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Mit Deiner letzten Vermutung hast Du Recht. Am besten machst Du Dir eine Skizze und rekapitulierst noch einmal, wie eine Ellipse definiert ist. Nämlich genau so, dass wie Deine Menge definiert ist. Die Summe der Abstände eines Punktes von den Brennpunkten ist konstant 2a. Ein bisschen Satz des Pythagoras hilft dann. versuch es einmal. Sonst nochmals melden.

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Ich habe mir jetzt eine Skizze gezeichnet und ich verstehe auch was du mir mit deiner erklärung sagen willst, aber ich finde keinen ansatz um das als beweis aufzuschreiben:/

Der Punkt P kann doch überall liegen deshalb versteh ich nicht wie man vorgehen soll? Und satz des phytagoras kann man doch nur anwenden, wenn Punkt P senkrecht auf dem Mittelpunkt der ellipse steht anwenden.   ─   anonym3630b 14.06.2020 um 11:23

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.