Wie bestimme ich den Parameter K, mit gegebenen Flächeninhalt, mit unbekanntem Interval?

Erste Frage Aufrufe: 508     Aktiv: 10.12.2020 um 15:39
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Gegeben ist die Funktion \(f_{k}(x)=x^3-k^2x\). Dabei soll k so bestimmt werden, so das der Graph von \(f_{k}\) mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt 8 einschließt.

Bin bis zu einem Punkt gekommen, bei dem ich die Wurzel aus einem negativen Wert ziehen muss. Dabei war mein Ansatz bisher die Nullstellen der Funktion als Interval zu sehen.
Wäre dankbar für jegliche Hilfe und Ansätze.

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Hallo, die Funktion hat drei Nullstellen: -k, 0 und k. Diese Funktion ist auch ungerade, d.h. punktsymmetrisch bezüglich (0,0). Mit der X-Achse schließt die Funktion 2 gleiche Fläche (eine oberhalb und die andere unterhalb der X-Achse). Es reicht, wenn du das Integral der Funktion zwischen -k und 0 (positive Fläche) in Abhängigkeit von k bestimmst, dieses Integral soll 4 betragen (Hälfte der angegebenen Fläche). Wenn du k=2 gefunden hast, dann hast du alles richtig gemacht. k=-2 ist auch eine Lösung. Gruß Elayachi Ghellam
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