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Die Winkelformel lässt sich als Verallgemeinerung des Kosinussatzes interpretieren, das heißt der Kosinussatz ist einfach ein Spezialfall für Dreiecke. Der Beweis für $\varphi=0^\circ$ bzw. $\varphi=180^\circ$ ist ja relativ einfach. Es gilt dann $\cos(\varphi)=1$ und die Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ sind kollinear, das heißt es gibt ein $\lambda\neq 0$, so dass $\vec{b}=\lambda\vec{a}$. Also gilt $$\frac{|\vec{a}\cdot \vec{b}|}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{\lambda|\vec{a}\cdot \vec{a}|}{\lambda |\vec{a}|\cdot |\vec{a}|}=1$$ und damit $\varphi=0^\circ$ oder $\varphi=180^\circ$.
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cauchy
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