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Du liegst richtig mit deiner Vermutung. An der Stelle \( x=300 \) ist die Funktion \( k \) tatsächlich nicht differenzierbar. Sie ist dort nicht einmal stetig, denn es gilt
\( \lim_{h \to 0^+} k(300+h) = \lim_{h \to 0^+} 20-0,3h = 20 \neq 20,085... = k(300) \).
Alternativ kannst du auch über den Differenzenquotient argumentieren. Für \( h > 0 \) gilt
\( \frac{k(300+h)-k(300)}{h} = \frac{(20-0,3h)-20,085...}{h} = -\frac{0,085...}{h} - 0,3 \)
und dieser Ausdruck ist für \( h \to 0 \) offensichtlich nicht konvergent.
Ich hoffe, das hilft dir weiter :)
\( \lim_{h \to 0^+} k(300+h) = \lim_{h \to 0^+} 20-0,3h = 20 \neq 20,085... = k(300) \).
Alternativ kannst du auch über den Differenzenquotient argumentieren. Für \( h > 0 \) gilt
\( \frac{k(300+h)-k(300)}{h} = \frac{(20-0,3h)-20,085...}{h} = -\frac{0,085...}{h} - 0,3 \)
und dieser Ausdruck ist für \( h \to 0 \) offensichtlich nicht konvergent.
Ich hoffe, das hilft dir weiter :)
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Die Sache mit dem Runden ist mir so nicht klar. Rundet man die Werte von \( k \) auf ganze Zahlen, dann erhält man eine Treppenfunktion. Diese ist dann zwar an der Stelle \( x = 300 \) stetig, aber zum Beispiel nicht an der Stelle \( x=305 \). Gleiches gilt für das Runden auf drei Nachkommastellen; auch dabei ergibt sich eine Treppenfunktion, die nicht überall stetig ist.
Ich denke eher, dass mit den Nachkommastellen die Genauigkeit der Rechnung gemeint ist. Das Ergebnis soll auf drei Nachkommastellen genau sein (Das bedeutet nicht, dass man alle Funktionswerte auf drei Nachkommastellen runden soll). Aber am besten fragst du da noch mal beim Aufgabensteller nach, denn die Aufgabenstellung ist da nicht wirklich klar.
Ansonsten freut es mich, dass ich dir schon mal weiterhelfen konnte :) ─ 42 01.07.2021 um 12:53
Ich denke eher, dass mit den Nachkommastellen die Genauigkeit der Rechnung gemeint ist. Das Ergebnis soll auf drei Nachkommastellen genau sein (Das bedeutet nicht, dass man alle Funktionswerte auf drei Nachkommastellen runden soll). Aber am besten fragst du da noch mal beim Aufgabensteller nach, denn die Aufgabenstellung ist da nicht wirklich klar.
Ansonsten freut es mich, dass ich dir schon mal weiterhelfen konnte :) ─ 42 01.07.2021 um 12:53
Wegen der Aufgabenstellung von a) (auf ganzzahlige Werte runden) wäre sie ja stetig, da beides dann 20 wäre. (Kannst du ja natürlich nicht wissen, da ich nur die b) gezeigt habe :) )
Vielen Dank für die Antwort :) ─ anonym80d6c 01.07.2021 um 00:41