Umwandeln von Term als Hochzahl

Aufrufe: 640     Aktiv: 14.07.2020 um 21:28
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Hallo,

hab morgen eine mündliche Prüfung und hab da keine Ahnung wie ich da anfangen soll um die Potenz umzuwandeln..

3^{5x-2} = 44 

Kann mir das einer bitte bitte erklären? :)

 

Danke!!

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Du benötigst den Logarithmus - sagen wir den zur Basis \(e\) - also den natürlichen Logarithmus - kennst du den?

Dann ist

\(3^{5x-2} = 44 \)

\(\ln(3^{5x-2}) = \ln(44) \)

\({(5x-2)}\cdot\ln(3) = \ln(44) \)

Ab hier kommst du alleine weiter?

Dabei haben wir das Logarithmengesetzt \(\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)\) verwendet.

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K

 
danke für die schnelle antwort!
also man setzt beide seiten mit ln.
und die hochzahl wird vorne gesetzt und multipliziert mit der basiszahl.
oder überseh ich da noch etwas? :)
  ─   richard.quach28 14.07.2020 um 21:25

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Moin Richard!

Dafür brauchst du den Logarithmus! Wenn du auf beiden Seiten \(\log_3(\dots)\) ("Logarithmus zur Basis 3") anwendest, folgt:

\(\log_3(3^{5x-2})=\log_3(44)\)

Mit den Logaritgmusgesetzen folgt:

\((5x-2)\cdot\log_3(3)=\log_3(44)\)

Da \(\log_a(a)\) für alle Zahlen (außer \(0\))   \(1\) ist folgt:

\(5x-2=\log_3(44)\)

Das kannst du nun problemlos nach \(x\) auflösen und in den TR eintippen!

 

Wenn du Probleme mit solchen Gleichungen hast, würde ich mir dringend nochmal über das Lösen von Exponentalgleichungen informieren.

 

Grüße und viel Ergolf morgen! ;)

 

 

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Student, Punkte: 9.96K

 
Hi,
danke für die schnelle Antwort - ja ich werd mir noch videos zu dem anschauen müssen :) aber die Erklärung hat sehr geholfen!

Danke dir! :)   ─   richard.quach28 14.07.2020 um 21:28

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