Die Eigenschaft "unendlich oft differenzierbar" gilt natürlich auch nur innerhalb des Konvergenzradius, und Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit, also kannst du den zweiten Punkt eigentlich auch weglassen. Es gibt noch viele weitere interessante Eigenschaften von Potenzreihen, z.B. dass sie auf kompakten Teilmengen des Konvergenzbereichs absolut und gleichmäßig konvergieren, was wiederum bedeutet, dass man z.B. gliedweise differenzieren und integrieren darf.