Analysis Aufgabe

Aufrufe: 490     Aktiv: 06.03.2021 um 14:55
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Aufgabe b.4)
Ich soll den Zeitpunkt finden an dem das Segelboot das Motorboot einholt. Dazu habe ich beide Funktionen gleichgesetzt, komme aber nicht mehr weiter. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

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Moin meert.ka.
Wenn du \(v(t)\) und \(s(t)\) gleich setzt, berechnest du den Zeitpunkt, an dem das Segelboot und das Motorboot die selbe Geschwindigkeit haben. Das ist aber garnicht gefragt.
Du musst also jeweils Ausdrücke für die zurückgelegte Strecke finden und diese dann gleichsetzen.

Grüße
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Student, Punkte: 9.96K

 
Außerdem würde ich dir empfehlen, für die Geschwindigkeit des Motorbootes eine andere Bezeichnung als \(s(t)\) zu wählen. Denn allgemein verwendet man \(s(t)\) für die zurückgelegte Strecke abhängig von der Zeit. Ich würde also sowas wie \(v_{M}(t)\) o.ä. nutzen.   ─   1+2=3 05.03.2021 um 20:42
Stimmt. Ich habe den Ausdruck nun geändert. Da die Ausgangsfunktionen die Geschwindigkeiten beschreiben, beschreiben die Stammfunktionen den zurückgelegten Weg. Also V(t)=Um(t). Eingesetzt wäre das -960e^-t +480e^-2t=80t². Jedoch komme ich ab hier auch nicht mehr weiter.. Ich bin mir nicht sicher ob ich e^-t ausklammern kann wenn das Produkt = 80t² ergibt. Ansonsten wäre ich so vorgegangen, dass ich ein e^-t ausgeklammert hätte, damit da -960+480e^-t=80t² stünde.   ─   meert.ka 05.03.2021 um 21:15
Der Ausdruck für den zurückgelegten Weg des Motorbootes (der Ausdruck mit den e-Funtkionen) stimmt noch nicht ganz. Es muss ja die Anfangsbedingung erfüllt sein, dass die Strecke für \(t=0\) auch \(0\) ist. Das ist mit deinem Ausdruck nicht gegeben.   ─   1+2=3 05.03.2021 um 21:27
Versteh ich nicht ganz. Welche Anfangsbedingung?
   ─   meert.ka 05.03.2021 um 21:53
Zum Zeitpunkt \(t=0\) haben beide Boote noch keine Strecke zurück gelegt, ab diesem Zeitpunkt wird ja erst gemessen.
Schaue doch einmal, wo die Boote bei deinen jetztigen Funktionen zum Zeitpunkt \(t=0\) sind.   ─   1+2=3 05.03.2021 um 22:01
setze ich dann für die Stammfunktionen jetzt für t=0 ein? und setze die dann zusammen? Ich stelle mich dumm an, tut mir leid.   ─   meert.ka 06.03.2021 um 00:03
Setze einfach mal in beide Stammfunktionen einzeln \(t=0\) ein. Du wirst feststellen, dass in einem der beiden Fälle nicht \(0\) rauskommt. Das bedeutet aber im Kontext der Aufgabe, dass sich bei \(t=0\) ein Boot schon vor dem anderen befindet. Du musst also dafür sorgen, dass für beide Boote gilt: \(s(t=0)=0\).   ─   1+2=3 06.03.2021 um 09:24

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