Ich würde stur den Induktionsschritt machen: $$ \begin{align} \sum_{k=1}^{n+1} k^2 &= \sum_{k=1}^{n} k^2 + (n+1)^2 \\ &> \dfrac{n^3}{3} + \dfrac{3(n+1)^2}{3} = \dfrac{n^3+3n^2+6n+3}{3} \\ &> \dfrac{n^3+3n^2+3n+1}{3} = \dfrac{(n+1)^3}{3} \end{align}$$
Lehrer/Professor, Punkte: 640
─ jordan 09.07.2019 um 17:23