Hallo :-) Dein Ergebnis würde auch bedeuten, dass der Spieler im Durchschnitt pro Spiel 34 Cent gewinnt. Das wäre sehr schlecht für den Automatenaufsteller. :-)
Vermutlich hast du gerechnet: \(E=\frac{1}{216}\cdot29+\frac{5}{216}\cdot 9 \)
Auf diese Weise berücksichtigst du zwar bei der Auszahlung an den Spieler direkt den Einsatz, aber vergisst quasi den Einsatz als Gewinn für den Automatenaufsteller mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit. Der Term muss also noch ergänzt werden mit: \(+\frac{210}{216}\cdot(-1)\)
Nachvollziehbar? :-)
Ergänzung zur zweiten Frage:
\(-0,5=\frac{1}{216}\cdot x+\frac{5}{216}\cdot 9 +\frac{210}{216}\cdot(-1)\)
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