(Zwei) Parameter einer Funktion so bestimmen, dass der Hochpunkt eine bestimmte Koordinate hat

Aufrufe: 752     Aktiv: 12.12.2021 um 19:34
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Hallo,

ich muss zwei Parameter so bestimmen, dass der HP eine bestimmte Koordinate hat. Gesucht sind also die Werte der Parameter (A, k).

Funktion:                        f(t) = At^2 * e^(-kt^2)
Ableitung d. Funktion:  f'(t) 2A*(t-kt^3)*e^(-kt^2)
Hochpunkt:                    HP(3 | 12/e)

Mein Ansatz wäre zwei Gleichungen aufzustellen um die Parameter zu bestimmen:
1. 12/e = f(3)
2. 0 = f`'(3)

Ich habe aber leider keine Ahnung wie das nun lösen soll.

Vielen Dank für jede Hilfe.
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Schüler, Punkte: 14

 
Wolfram Alpha gibt als Lösung A=4/3 und k=1/9... leider wird kein Rechenweg etc. angezeigt.   ─   user8a372b 12.12.2021 um 18:27
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1 Antwort
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Rechne die rechten Seiten aus und du hast ein lineares Gleichungssystem für $A$ und $k$. Das kann man zum Beispiel mit dem Gauß-Verfahren lösen.

Edit: Man erhält natürlich kein LGS, da die $\mathrm{e}$-Funktion in den Gleichungen enthalten ist. Durch geschickte Division der Gleichungen oder durch eine geeignete Substitution lässt sich dieses Gleichungssystem aber trotzdem leicht lösen.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Leider komme ich so nicht weiter.
Ich habe 12/e = 9A * e^(-9k) und 0 = 6A - 54Ak * e^(-9k) doch weiter komme ich nicht.   ─   user8a372b 12.12.2021 um 18:59

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.