Die normale 3-Sigma-Umgebung ist dafür da, eine absolute Häufigkeit zu schätzen. D.h. dabei bestimmt man, zwischen welchen zwei Werten x1 und x2 99,7% aller Werte liegen.

Beispiel Münzwurf:

Wir werfen eine Münze 100 mal und wollen bestimmen, zwischen welchen zwei Werten Kopf zu 99,7% vorkommt:

\(n= 100;p=\frac{1}{2};\sigma=\sqrt {n\cdot p\cdot \left( 1-p\right) };\sigma=5;\mu=n\cdot p;\mu=50\)

Das 99,7%-Intervall ist ja \([\mu-3\cdot \sigma; \mu+3\cdot \sigma]\), also dann \([35;65]\). Heißt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,7% kommt Kopf beim 100-maligen Werfen zwischen 35 Mal und 65 Mal vor.

Bei deinem jetzigen Beispiel geht es aber darum, die relative Häufigkeit abschätzen zu können. D.h. nicht, wie oft kommt Kopf beim 100-maligen Werfen vor, sondern in welchem Intervall rund um den erwarteten Wert p=0.5 liegt die relative Häufigkeit bei einer gegebenen Sicherheitswahrscheinlichkeit (hier 99,7%).

Dabei gilt hier ähnlich zur 3-Sigma-Umgebung: \([p-3\frac{\sigma}{n};p+3\frac{\sigma}{n}]\)

Eingesetzt ergibt das dann \([35\%;65\%]\). Heißt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,7% liegt die Trefferwahrscheinlichkeit für Kopf zwischen 35% und 65%.

Ich hoffe damit ist auch das Subtrahieren und Addieren rund um p nun klar :).

Im Video sagt er, das kommt aus ner anderen Einheit. Damit ist das Video zur Sigmaumgebung gemeint (siehe link). Die Spanne von 3sigma folgt aus der Vorgabe 99.7% bei der Binomialverteilung. Sieht man im Video sofort auf der Tafel.

https://www.youtube.com/watch?v=9Mixz9YYo78