Hallo,

es sieht für mich so aus, als hättest du die falsche Summenformel genutzt

$$ \frac {2^3} {n^3} \cdot \frac {(n-1)n} 2 = \frac {2^3} {n^3} \sum\limits_{i=0}^{n-1} i = \sum\limits_{i=0}^{n-1} \frac 2 n \cdot \left( \frac 2 n \right)^2 i \neq \sum\limits_{i=0}^{n-1} \frac 2 n f\left( \frac 2 n i \right)  $$

denn $f\left(\frac 2 n i\right) = \left( \frac  2n i \right)^2 $, mit $f(x) = x^2$.

Also in beiden Fällen hast du den Laufindex der Summe im Quadrat. Bei der Untersumme geht nur die Summe von $i=0$ bis $n-1$ und bei der Obersumme von $i=1$ bis $n$. Das ist der einzige Unterschied. Wenn du das beachtest, dann solltest du auch das richtige Ergebnis erhalten.

Grüße Christian