Flächenbilanz einer Funktion berechnen

Erste Frage Aufrufe: 744     Aktiv: 15.12.2020 um 15:27
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Hallo,

ich soll eine Flächenbilanz von der folgenden Funktion im Intervall: [-2;2] berechnen: f(x)=x^3-2x^2-x+2

Ich stehe hier nun auf dem Schlauch. Eigentlich müsste ich doch zuerst die Nullstellen berechnen, oder?

Meine herangehensweise war die folgende:

f(x)=0

0=x^3-2x^2-x+2 |-2

-2=x*(x^2-2x-1) | (ein x ausgeklammert)

x1=0

Aber wie bekomme ich die restlichen Lösungen?

EDIT: 

Fragestellung präziser formuliert: Berechnen Sie die Bilanz der Flächeninhalte zwischen der Funktion f(x)=x^3-2x^2-x+2 und der x-Achse im Intervall [-2;2]

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Die Lösungen wären 1, -1,2. ein möglicher weg wäre die Ableitungen zu betrachten. Ein andere Weg wäre die Polynomdivision zu machen. aber falls du schüler bist kannst du es mit dem GTR machen   ─   minecraftdany2 15.12.2020 um 14:56
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Man braucht gar keine Nullstellen, da man die Flächenbilanz mit Hilfe des Integrals bekommt und der Bereich vorgegeben ist. 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Danke für deine Antwort. Muss ich nicht die einzelnen Abschnitte berechnen? Die genaue Fragestellung lautet: "Berechnen Sie die Bilanz der Flächeninhalte zwischen der Funktion f(x)=x^3-2x^2-x+2 und der x-Achse im Intervall [-2;2]   ─   djxg 15.12.2020 um 15:18
Richtig, das habe ich übersehen. Ich war bei der Flächenberechnung.
So ist nur das Integral von -2 bis 2 zu berechnen. Die Flächenbilanz ergibt sich dann automatisch.   ─   xx1943 15.12.2020 um 15:20

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Deine letzte Folgerung ist ein Fehlschluss. Auf der linken Seite müsste 0 stehen, dann könntest Du sagen, x1=0 ist.


Bei einer Gleichung 3. Grades muss man 1 Nullstelle erraten (Ausprobbieren),Oft geht 1, 2, -1 oder -2

dann mit Polynomdivision eine lösbare Gleichung 2. Grades erzeugen.
Weisst Du, wie Polynomdivision funktioniert?

 

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Das mit dem Ausklammern und x=0 folgern ist falsch!!! Links steht ja nicht null. Um die Nullstellen der >Funktion zu bestimmen, kann man den Satz von Vieta nutzen. ganzzahlige Nullstellen sind ein Teiler des konstanten Terms (hier 2), und tatsächlich ist auch 2 eine Nullstellen. Jetzt durch (x-2) teilen und die resultierende quadratische Gleichung lösen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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 Video von Daniel zu Fläche und Flächenbilanz:

 https://www.youtube.com/watch?v=lP1sALCSxQs

@djxg Ich denke der Thread ist damit erledigt. cauchy hat einen grünen Haken und ein Upvote verdiernt.

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