Du hast einen Vorzeichenfehler. Darüber hinaus ist dein Integral nach der DI-Methode oben bereits 0. 

\(\begin{matrix}&\mathrm{D}&\mathrm{I}\\+ &1-x &  \mathrm{e}^{2-x}\\-&-1&-\mathrm{e}^{2-x}\\+&0&\mathrm{e}^{2-x}\end{matrix}\)

Das ist die DI-Tabelle. Jetzt wird diagonal multipliziert mit entsprechendem Vorzeichen und die letzte Zeile wird integriert. Das ergibt

\((1-x)(-1)\mathrm{e}^{2-x}-(-1)\mathrm{e}^{2-x}+0=(-1+x)\mathrm{e}^{2-x}+\mathrm{e}^{2-x}=x\mathrm{e}^{2-x}\).

Rechne nochmal nach, wo du den Fehler gemacht hast. 

Ich weiß leider nicht, was eine DI-Tabelle ist.

Dass der CAS Recht hat, kannst Du sofort problemlos beweisen indem Du sein Ergebnis ableitest.

Dein Ergebnis stimmt bis auf das Vorzeichen mit dem CAS überein:
\((1-x)e^{2-x}\)n
Formal ist Deine Rechnung angreifbar. Daher rührt dann wohl auch der Vorzeichenfehler:
Zunächst solltes DU den Hinweis "So gibst Du Formeln ein" beherigen.

Sodann schreibt man die übliche formel für partielle Integration hin:
\(\int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x) -\int f(x)*g'(x)\)

Jetzt setzt Du fest fest, was Du f' und was Du g nennst.

Nun musst Duch Dich entscheiden, welche Funtion Du aufleiten und welche Du ableiten willlst.
Probier es auf eine Weise und wenn es schlimmer wird, nimm die andere.

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