Die Ableitung gibt für jeden Punkt der Funktion die Steigung an. Ergo ist überall, wo \(f'(x) = 0\) gilt, eine Stelle, an der f einen horizontalen, "flachen" Ort hat.

Das machst du also zuerst: Die Nullstellen der 1. Ableitung finden. Diese Nullstellen untersuchst du dann darauf, ob sie Sattel- oder Wendepunkte sind.

Die zweite Ableitung f''(x) gibt dir ja an, wie sich die Ableitung selbst verändert. An einem Sattelpunkt muss "ein horizontaler Ort" (ich kanns nicht besser formulieren) vorliegen, während an einem Extrempunkt die Ableitung, gleich nachdem sie an diesem Punkt 0 wurde, sich wieder verändert haben muss. f''(x) muss also für einen Sattelpunkt an der Nullstelle von f'(x) ebenfalls 0 sein. Ist f''(x) ungleich 0, so liegt ein Extremwert vor.