Die Frage ergibt vorne und hinten keinen Sinn, weil du hier einiges an Begriffen durcheinander wirfst. 

Spurpunkte sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Wie sollen Punkte linear abhängig oder unabhängig sein? Außerdem gibt es sie nicht in verschiedenen Formen, wie Koordinatenform oder Parameterform. Spurpunkte sind auch keine Richtungsvektoren. 

Um eine Ebene von Koordinatenform auf Parameterform zu bringen, muss man lediglich zwei Vektoren finden, die senkrecht zum Normalenvektor (kann man aus der Koordinatenform ablesen) sind und linear unabhängig. Diese Vektoren aber so zu wählen, dass sie kollinear sind, ist aber relativ einfach, wenn man bereits einen gefunden hat. Man muss nur darauf achten, dass der zweite kein Vielfaches vom ersten Richtungsvektor ist. Zu Prüfen bzw. Rechnen gibt es da also nicht viel.