Extrempunkte ermitteln (Hoch und Tiefpunkt)

Aufrufe: 632     Aktiv: 21.09.2020 um 20:16
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Ich bräuchte mal schnell Hilfe.

 

Aufgabe : 

Ermitteln Sie die Extrempunkte des Graphen der Funktion f.

f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x

 

Eine schnelle und ausführliche Antwort würde mir sehr weiterhelfen!

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Mathe Noob, Punkte: 34

 
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Moin exodusprod2002.

So funktioniert das hier nicht! Ohne Eigeninitiative rechnet dir hier niemand etwas vor. Wenigstens ein paar Ansätze und Ideen von dir wären schonmal ein Anfang!

Bedingung für ein Hoch- bzw. Tiefpunkt: \(f'(x_E)=0\) und \(f''(x_E)\neq 0\)

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Tut mir leid! Aber ich saß jetzt lange an der Aufgabe und habe jetzt meine "Versuche" nicht dazu geschrieben. Ich war jetzt soweit, dass ich den Hochpunkt und Tiefpunkt gefunden habe. Dennoch brauche ich noch H ( ? l ? ) und T ( ? l ? ) und da ist auch mein Problem, wo ich nicht weiter komme.   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 19:45
Du musst unterscheiden zwischen Punkt und Stelle. Ein Punkt besteht immer aus \(x\) und \(y\)-Wert. Wenn du also Hoch und Tiefpunkte gefunden hast, kannst du H( | ) und T( | ) direkt angeben! Wenn du bisher aber nur die x-Werte, also die Stellen gefunden hast, musst du noch den y-Wert dazu bestimmen, damit du einen vollständigen Punkt hast. Den y-Wert bekommst du, indem du den x-Wert in die Ausgangsfunktion einsetzt.   ─   1+2=3 21.09.2020 um 19:48
Okey ich habe es geschafft! P1 ( 3 / -27 ) P2 ( -1 / 5 ) :D Trotzdem vielen vielen Dank!   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 19:49
Die Punkte stimmen, super! Was davon ist jetzt Hoch- und was ist Tiefpunkt? ;) Und woran erkennst du das?   ─   1+2=3 21.09.2020 um 19:51
Hoch und Tiefpunkt habe ich jetzt bei dem zweiten Schritt (Rechnung hatte 3 Schritte) herausgefunden. Indem ich die x werte in die zweite Ableitung eingesetzt habe. Dann kam bei 3 = 12 raus somit ist es größer als 0 --> Tiefpunkt und bei -1 = -12 kleiner als 0 --> Hochpunkt.   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 19:57
Genau richtig, prima!   ─   1+2=3 21.09.2020 um 19:59
:) Jetzt muss ich nur noch wissen wie ich den Wendepunkt herausfinden kann. Weil wir demnächst eine Arbeit schreiben und wir müssen diese Themen wissen. P.S habe schon abgehackt was ich kann.

Allgemeine Kurvendiskussion auch für ganzrat
Funktionen dritten Grades mit Nullstellen
Polynomdivision ( CHECK )
Hoch und Tiefpunkte ( CHECK )
Wendepunkt ( CHECK )
Skizzen ( CHECK )
Steckbriefaufgaben im kleinen Rahmen   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 20:03
Wendepunkte sind Punkte maximaler Änderungsrate. Sie sind also Extrema der Ableitung. Damit kannst du die Bedinungen direkt aufstellen: \(f''(x_W)=0\) und \(f'''(x_W)\neq 0\).   ─   1+2=3 21.09.2020 um 20:10
Gut Wendepunkt auch schon berechnet und dieser liegt bei exakt 1. 3 Schritte habe ich dafür benötigt. Dank eines YouTube Videos ;)   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 20:11
Ups! Habe noch den letzten Schritt nicht gemacht, mit der y Koordinate um den genauen Wendepunkt herauszufinden.   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 20:12
Genau, bisher ist das nur die Wendestelle ;)   ─   1+2=3 21.09.2020 um 20:13
WP ( 1 / -11 ) --> Wie? Die x Stelle (1) in die erste Gleichung eingesetzt.   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 20:15
Stimmt! Das klappt doch super!   ─   1+2=3 21.09.2020 um 20:16
Ja! Ich habe es endlich geschafft! ;D   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 20:16

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Hey,

hier ist das sehr ausführlich und leicht verständlich erklärt (Bsp 2)...

https://www.mathebibel.de/extremwerte-berechnen

Generell gilt: erste Ableitung berechnen und Nullstellen rausfinden (mit pq-formel), dann zweite Ableitung die du gleich null setzt und dann in diese die Nullstellen der ersten Ableitung einsetzt. So kannst du ganz einfach zeigen, ob ein Hoch bzw. Tiefpunkt vorliegt.

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Schüler, Punkte: 5.03K

 
Vielen lieben Dank! Ich habe jetzt herausgefunden was ein Hoch und Tiefpunkt ist. Nun muss ich die Punkte finden. Habe aber glaube ich jetzt ein passendes Video auf Youtube gefunden, was mir weiterhelfen kann. Trotzdem viel Dank ! :D   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 19:43
Okey ich habe es geschafft! P1 ( 3 / -27 ) P2 ( -1 / 5 ) :D Trotzdem vielen vielen Dank!   ─   exodusprod2002 21.09.2020 um 19:49

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