Ableitung richtig?

Aufrufe: 411     Aktiv: 26.12.2020 um 14:21
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Hallo ist diese Ableitung richtig?

\(f(x) = (x^2-1) * e^{0,5x}\)

\(f'(x) = e^{0,5x} (2x-\frac{1}{2}x^2 + 0,5)\)

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Ich glaube du hast irgendwo ein Vorzeichenfehler.   ─   sorcing 24.12.2020 um 15:32
Zur Kontrolle lassen sich auch diverse Ableitungsrechner in den Weiten des Internets finden.   ─   posix 26.12.2020 um 00:43
du hast nur zwei Vorzeichen in der Klammer verwechselt, überprüfe das doch noch mal   ─   honda 26.12.2020 um 11:05
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Probier es mal mit wolframalpha, erkennt sowohl Leibniz-, als auch Lagrange-Schreibweise: https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx%28x%5E2-1%29*e%5E%280.5x%29
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%5E2-1%29*e%5E%280.5x%29%29%27
   ─   posix 26.12.2020 um 11:12
Dir sind tatsächlich 2 Vorzeichenfehler, innerhalb der Klammer, unterlaufen.
Falls es dir aushilft kannst du auch diesen Rechnern ausprobieren: https://www.ableitungsrechner.net/   ─   math.matic 26.12.2020 um 11:13
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Nur ein kleiner Kommentar am Rande: Als Multiplikationsoperator wäre hier ein \cdot (\(\cdot\)) oder eine implizite Multiplikation (gar nichts) schöner, der \(*\) Operator hat noch eine anderweitige Bedeutung.   ─   posix 26.12.2020 um 11:18
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1 Antwort
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Dir sind 2 Vorzeichenfehler unterlaufen, hier mal die Bildung der Ableitung in kleinen Schritten, vielleicht erkennst du ja die Problemstellen direkt.

\[f'(x) = e^{\frac{x}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2-1) + (x^2-1)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}e^{\frac{x}{2}} = 2xe^{\frac{x}{2}} + \frac{x^2-1}{2}e^{\frac{x}{2}} = e^{\frac{x}{2}}\left(\frac{x^2}{2}+2x-\frac{1}{2}\right)\]

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dein "Vorzeichenfehler" war wohl ein Abschreibefehler im Originalpost. Dort steht e^0,5x und hier jetzt e^-0,5x   ─   honda 26.12.2020 um 14:13
wobei bei deiner Lösung hier auch noch eine Klammer fehlt (ausklammern) bzw. die nicht nach 2x geschlossen wird, sondern ganz hinten   ─   honda 26.12.2020 um 14:16

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