Quadratische Gleichung nach x auflösen ohne Zahl

Erste Frage Aufrufe: 150     Aktiv: 10.12.2023 um 22:28
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Ich versuche gerade folgende Gleichung nach x auf zu lösen und schaffe es nicht. 
5x-x^2=x+2x^2.
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Du musst eigentlich nur die \(x^2\)-s und die x-s auf einer Seite zusammen fassen, und dann, wie üblich, die quadratische Gleichung lösen.
Damit meine ich folgendes: Schaffe alles, was rechts vom "=" steht, auf die linke Seite. Dann steht da: \(4x-3x^2 = 0\).
Das ist nun eine ganz normale quadratische Gleichung, die Du mit den üblichen Methoden (z.B. der "Mitternachtsformel") lösen kannst.
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s?

  ─   vsocke 10.12.2023 um 18:12
Wäre jmd so nett und könnte es einmal notieren. Ich stehe vollkommen auf dem Schlauch. Entschuldigung.
   ─   vsocke 10.12.2023 um 18:18
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Das ist eine quadratische Gleichung, zeig mal, was du schon hast.   ─   mpstan 10.12.2023 um 18:23

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Stelle die Gleichung nach Null um. So, dass $0=\ldots$ da steht. Dann kannst du was ausklammern. Danach wende den Satz vom Nullprodukt an.
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kann ich auch einfach durch x teilen, damit ich x=4/3 erhalte?   ─   vsocke 10.12.2023 um 18:37
ja, damit machst du aus der quadratischen Gleichung eine lineare Gleichung und die erste Nullstelle ist 0   ─   mpstan 10.12.2023 um 18:43
Nein das darf man nicht machen. Wenn man durch $x$ teilt, setzt man voraus das $x\neq 0$ ist, was aber ja nicht der Fall ist. Somit würde man eine mögliche Lösung fälschlicherweise eliminieren. Wie gesagt, Satz vom Nullprodukt!   ─   maqu 10.12.2023 um 19:03
Wenn man den Fall $x=0$ separat betrachtet geht das schon.   ─   cauchy 10.12.2023 um 21:56
@cauchy ja, aber nur wenn man eine Fallunterscheidung macht. Gerade deswegen tue ich mich immer schwer das den Schüler*innen so beizubringen. Sie lernen so viele Möglichkeiten mit Mitternachtsformel, $p$-$q$-Formel oder wie hier auch Satz vom Nullprodukt die Lösungen der quadratischen Gleichung zu bestimmen, dass das mit der Fallunterscheidung meist nur zu Fehlern führt. Wie auch hier im ersten Kommentar zu erkennen ist, wäre man nur auf eine Lösung gekommen. Das „durch $x$ teilen“ ist dann also nur in Ordnung, wenn $x=0$ als mögliche Lösung bereits gefunden wurde und dann beim Teilen ausgeschlossen wird. Da das in 99 von 100 Fällen (aus Erfahrung) nicht korrekt gemacht wird, ist eine der anderen Möglichkeiten zum Lösen der Gleichung meiner Meinung nach vorzuziehen.   ─   maqu 10.12.2023 um 22:28

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