Es geht um die Substitutionsregel

Aufrufe: 362     Aktiv: 23.01.2022 um 22:00
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Folgende Aufgabe S von a nach b sin^5(x)cos(x)dx.   Der Faktor cos(x) = g`(x)

S von a nach b   f(g(x))g`(x)dx mit  g(x)=sin(x)  und  f(u)=u^5

= S g(a) nach b(b)   = S sin(a) nach  sin(b)   u^5du = u^5/6 =u^6/6   sin(b)  nach sin(a) = sin^6(b)/6 - sin^6(a)/6

Da ich mich gerade an die Substitutionsregel herantaste habe ich hier im Moment probleme diesen Rechenweg nachzuvollziehen. Zum einen steht zwar zunächst für f(u)=u^5. Mir ist allerdings nicht klar, wie ich das in die Substitution einbauen soll und dann weiß ich auch nicht, wie es zum Schluß zu u^6 kommt. Ich habe auch versucht, die Aufgabe herunterzuladen, das ist mir leider nicht gelungen. Ich hoffe, daß die Schreibweise einigermaßen verständlich ist.
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1 Antwort
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Deine Substitution ist $u=\sin(x)$. Wo kommt jetzt wohl $u^5$ vor? Und was passiert, wenn man $u^5$ integriert? Oh, dann bekommt man ja etwas $u^6$. ;)

Hast du versucht, das mal selbst nachzurechnen, ohne in die Lösung zu schauen?
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Mit dieser Antwort könnte ich rein gar nichts anfangen. Ich könnte die Aufgabe zwischenzeitlich lösen, allerdings durch ein von mir Gott sei Dank gefundenes YouTube Video. Und um es nochmals zu sagen, wenn man die Substitutionsregel vor nicht kennt und sich wie ich an sie rantastet, dann ist sie zunächst alles andere als einfach.   ─   atideva 23.01.2022 um 21:05
Ist ja nett, daß du dich nochmal meldest, aber wenn man sich, wie ich mit 30 Jahren Verspätung an der Fernuni, weil kein Abitur für Mathematik einschreibe, dann ist das nicht so ganz einfach. Mit diesem Beispiel und der dazugehörigen Regel würde die Substitutionsregel gestartet. Ich habe tatsächlich alles was mir einfiel in Bewegung gesetzt um das herauszubekommen. Ich bin mir allerdings sich, daß es noch einiges zu bewältigen gibt. Dann noch einen schönen Abend.
   ─   atideva 23.01.2022 um 21:49

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.